البرهان المباشر

ورقة عمل للصف العاشر

البرهان المباشر :-
ويتم ذلك بفرض صحة العبارة ف و أثبات صحة العبارة ن .
مثال 1 :-
أثبت أنه إذا كان أ عدد زوجي فإن أ2 عدد زوجي ؟
الحل :
يجب تحديد ف ، ن في العبارة الشرطية كالأتي :

إذا كان أ عدد زوجي فإن أ2 عدد زوجي

ثم نكتب الفرضيات كالأتي : -
نفرض أن ف : أ عدد زوجي
ن : أ2 عدد زوجي

المطلوب إثبات أن ف  ن
نلاحظ أنه في كل المسائل يجب كتابة الفرض و كذلك المطلوب على نفس الصورة السابقة .
نفرض أن أ عدد زوجي
 أ = 2 ك حيث ك  ص
للفهم :- من أين أتت صيغة العدد الزوجي وهي 2ك أو 2س أو 2ع ......... .
لو طلب منك أعداد زوجية فهي 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، .....
فإننا يمكن التعبير عنها بالصورة 2  1 ، 2  2 ، 2  3 ، 2  4 ، 2  5، ......
نلاحظ أن 2 عدد ثابت مضروب في عدد متغير ( 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، ........ )
فلو رمزنا للعدد المتغير بأي حرف من اللغة العربية مثل س ، ص ، ك ، ع ، ل ، ........ .
فيكون صيغة العدد الزوجي = 2ك
و للتوصل إلى صيغة العدد الفردي ، لدينا العدد 2 ، 3 ، نلاحظ أن 2 عدد زوجي و 3 عدد فردي
فلو كتبت بالصورة 2 ، 2 + 1
فيصبح صيغة العدد الفردي هو = صيغة العدد الزوجي + 1
= 2 ك + 1
نرجع لحل السؤال :-
 أ = 2 ك حيث ك  ص ـــــــــــــــــــــــــ 1
ثم نظر ما هي ن المطلوب إثباتها ، نلاحظ أنها أ2 عدد زوجي
كيف نستطيع إيجاد أ2 ونحن يوجد لدينا أ
بالطبع حيكون عن طريق تربيع طرفي المعادلة
بتربيع معادلة رقم 1
أ2 = ( 2ك )2 ما نسى أن التربيع لكل من 2 ، ك
أ2 = 4 ك2
المطلوب هو أن أ2 عدد زوجي أي يجب عمل 4 ك2 على صيغة العدد الزوجي
أي على صيغة 2  رمز
أ2 = 2 ( 2 ك2 )
فلو رمزنا للحد ( 2 ك2 ) بالرمز و ليكن س
 أ2 = 2س و هو صيغة العدد الزوجي
وهو المطلوب